Question

分式不等式能否左右同乘去分母，比如2/x大于2，可否变为2/x大于2x/x，随后同乘X，得x小于1？

但正规解法应为变为2-2x/x大于0，随后上下同乘x的平方，得2x减去2x的平方大于0，随后得x小于0或x大于1，则上面的方法少一个解，那么是否意味着分式不等式不能左右同乘去分母？

Answer 1

分式不等式可以左右同乘以分母，但是前提要讨论，两种情况：
1、当分母大于0时候，左右同乘以分母，不等号方向不变；
2、当分母小于0的时候，左右同乘以分母，不等号方向改变。
解出来几种情况就把这几种情况用“或”字连接作为此多元不等式的解集。