Question

已知关于x的方程x2-2x-(m-2)=0与x2+mx+1/4m2+m+2=0至少有一个方程有实数解

已知关于x的方程x2-2x-(m-2)=0与x2+mx+1/4m2+m+2=0至少有一个方程有实数解，求实数m的取值范围

Answer 1

这个手悄题目可以用反设法，题目中至少有一个方程有实数解，反过来就是这两个方程都无实数解镇薯岁
对于x^2-2x-(m-2)=0无解时,△=(-2)^2+4(m-2)<0，解得m<1
同理，x2+mx+1/4m2+m+2=0，△=m^2-4(1/4m2+m+2)<0,解得m>-2
因此若假设正确，则m<1并m>-2,反过来m的范围为m≥1或m≤-2
当然也可以正面解决，至少有一个，有三种御睁可能，第一种是方程x2-2x-(m-2)=0（记为a）有解，x2+mx+1/4m2+m+2=0（记为b）无解；第二种可能a无解，b有解第三种可能，a，b有解。结果是一样的，较为麻烦，利用至少有一个的反过来是全部都不来解题，更容易一些