已知集合A={(x,y)|y=-x²+mx-1},B={(x,y)|y=2x+3},若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围
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即
直线和抛物线只有一个交点
所以
y=-x²+mx-1
y=2x+3
只有一解
-x²+mx-1=2x+3
x²+(m+2)x+4=0
Δ=(m+2)²-4×4=0
m+2=4或m+2=-4
m=2或m=-6
直线和抛物线只有一个交点
所以
y=-x²+mx-1
y=2x+3
只有一解
-x²+mx-1=2x+3
x²+(m+2)x+4=0
Δ=(m+2)²-4×4=0
m+2=4或m+2=-4
m=2或m=-6
追问
真这样做？说是求取值范围，m=2或m=-6咋看着不对呢
追答
其实就是相切的时候。
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