Question

寻找数学高手来解答问题~!数学高手进来啊~~~~~~~~~~~~~

一下3条问题~解答一二都行~拜托了~小弟我实在解不出~

1.找limit: lim (502 sin 4x)/x
x->0

2.证明: sin20度sin20度sin30度 = sin10度sin20度sin80度

这题目有点难度,因为是英文的......
3.What is the minimum sum of two numbers who product is 2^4014?
(Justify your answer by showing all other possible sum are greater than your answer!)

先谢谢各位了~

Answer 1

1.利用lim(sinx/x)=1
lim(sin4x/x)=4[lim(sin4x/(4x))]=4X1=4

2.题目好像有点问题，
实际上余弦值的角的度数应该有两倍关系的，
比如cos10cos20cos40,这样的话，可以这样：
cos10cos20cos40=sin10cos10cos20cos40/sin10
利用sin2x=2sinxcosx,就可以化简了
cos10cos20cos40=sin10cos10cos20cos40/sin10
=1/2sin20cos20cos40/sin10
=1/4sin40cos40/sin10
=1/8sin80/sin10
=1/8tan10

3.实际上就是ab=2^4014
求a+b最小值
由不等式a+b>=2(ab)^0.5(a=b时取最小值)
直接可以得到
a=b=2^2007

OK!

Answer 2

解:lim (502 sin 4x)/x
=4lim (502 sin 4x)/4X
=4*502
=2008

sin20度sin20度sin30度 = sin10度sin20度sin80度
先消掉一个SIN20.再用记化和差的公式,

3.就是说两数的乘积是2^4014,求这两数的最小的和.
解: X+Y>=2根号下2^4014
=2*2^2007
=2^2008

这题目真搞笑,怎么这么喜欢2008啊??

Answer 3

你的第一问不知道是怎么写法,是求极限还是什么?如是的话,那limit:又是什么意思,极限是502/4
第二问是什么意思,是连乘还是什么,是连乘的话,那sin(20度)不就可以约掉了.