Question

如图,A,B是一条河m同侧的两个村庄,且A,B到河的距离分别是300m和500m,A,B之间的

如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d（已知d2=400000m2），现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？

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Answer 1

解：设河流为直线L,AC⊥直线L于C,BD⊥直线L于D,作AE⊥BD于E.
则BE=BD-AC=500-300=200(m); AE=√(AB²-BE²)=√(400000-40000)=600(m).
取点A关于直线L的对称点A',连接A'B,交直线L于P,则PA=PA'.
∴PA+PB=PA'+PB=A'B,即水管最短距离为线段A'B的长.
作A'F垂直BD的延长线于F,则DF=CA'=CA=300.
故A'B=√(A'D²+BF²)=√(AE²+BF²)=√(360000+640000)=1000(m).
则铺水管需要的费用至少为:200x1000=20(万元).
所以两个村庄村民自筹资金至少为20-8=12(万元).

追问

则BE=BD-AC=500-300=200(m); 是为啥

追答

解释:因为作AE垂直BD于E后,四边形AEDC为长方形.
所以,DE=AC.故BE=BD-DE=BD-AC.(等量代换)

追问

后面我都知道 - - 就是不知道怎么证它是长方形需要理论依据。。

追答

想证明四边形AEDC为长方形很简单.
因为∠ACD=∠AED=∠EDC=90°.
所以这个四边形为长方形.
(注:本题重在计算,所以四边形AEDC为长方形不用证明,直接说出来就行了.)

追问

内个。。你别怪我死脑筋。。我就证出来两个直角。。

追答

解释:AC垂直CD;BD垂直CD.(已知);
AE垂直BD(所作).
所以,∠ACD=∠AED=∠EDC=90°.
(有三个直角的四边形即为长方形.)

Answer 2

没有图片

Answer 3

取A'点 与A点关于l対称
连接A‘B 与l交与O
那AO和BO就是最短的了