设集合A={x|x的平方+4x=0}B={x|x的平方+2(a+1)x+a的平方-1=0},A交B=B,求实数a的值
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解析如下:
x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B={x|x的平方+2(a+1)x+a的平方-1=0},
∵A交B=B
∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}
1)若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0
∴8a+8<0,a<-1
2) B={0 },则需a+1=0,a2-1=0
∴a=-1
3)B={-4} ,需2(a+1)=8,a2-1=16
无解
4)B={-4,0} 需a2-1=0, 2(a+1)=4
解得a=1
∴a的范围是a≤-1或a=1
解方程的注意事项
1、有分母先去分母。
2、有括号就去括号。
3、需要移项就进行移项。
4、合并同类项。
5、系数化为1求得未知数的值。
6、开头要写“解”。
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x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B={x|x的平方+2(a+1)x+a的平方-1=0},
∵A交B=B
∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}
1)若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1
2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1
3)B={-4} ,需2(a+1)=8,a²-1=16
无解
4)B={-4,0} 需a²-1=0, 2(a+1)=4
解得a=1
∴a的范围是a≤-1或a=1
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B={x|x的平方+2(a+1)x+a的平方-1=0},
∵A交B=B
∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}
1)若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1
2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1
3)B={-4} ,需2(a+1)=8,a²-1=16
无解
4)B={-4,0} 需a²-1=0, 2(a+1)=4
解得a=1
∴a的范围是a≤-1或a=1
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