已知a,b,c是三角形ABC的三边,a,b,c满足b^2=(c+a)(c-a),且5b-4c=0,求sinA+sinB的值
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解：b^2=(c+a)(c-a)得b^2+a^2-c^2=0
则cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=0 则C=90°
则A+B=90°
故sinA=cosB
5b-4c=0
得b/c=sinB/sinC=4/5 则sinB=4/5
故cosB=3/5 即sinA=3/5
故sinA+sinB=7/5
则cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=0 则C=90°
则A+B=90°
故sinA=cosB
5b-4c=0
得b/c=sinB/sinC=4/5 则sinB=4/5
故cosB=3/5 即sinA=3/5
故sinA+sinB=7/5
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由这2个条件可以得到5b=4c,4a=3b
所以a:b:c=3:4:5 （直角三角形）
所以sina+sinb=a/c+b/c=7/5=1.4
所以a:b:c=3:4:5 （直角三角形）
所以sina+sinb=a/c+b/c=7/5=1.4
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1.4
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