Question

混循环小数化为分数的方法

例如1.12（12循环）

Answer 1

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。

箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。

箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。

这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。

　

推导结果与例（3）的中间脱式一致。

由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

Answer 2

1.12121212……=1+0.12121212……
只要把0.121212……化为分数即可。

100×0.12121212…=12.121212……
100×0.12121212…-0.12121212……=99×0.12121212…
12=99×0.12121212…
0.12121212……=12/99
0.12121212……=4/33

于是：1.12121212……=1+4/33=37/34

明白了吗？

又例如：把0.583583……（循环节是583）化成分数：
1000×0.583583……=583.583583……
1000×0.583583……-0.583583……=999×0.583583……
583=999×0.583583……
0.583583……=583/999

Answer 3

设100x=112.12.......则x=1.121212.......则100x-x=99x=（112.1212......)-(1.121212......)=111，所以x=111/99=37/33，即1.121212....=37/33

Answer 4

我举几个例子你应该就懂了
1.12（12循环）
1.1212…… × 100 = 112.1212……
1.1212…… × 1 = 1.1212……
两式相减
1.1212…… × （100-1）=112.1212…… - 1.1212……
1.1212…… × 99 =111
1.1212…… = 111/99

在比如13.0444……（只循环4）
13.0444…… ×100= 1304.444……
13.0444……×10 = 130.444……
两式相减
13.0444……×90 = 1174
13.0444…… = 1174/90

Answer 5