Question

人教版高中数学必修4习题3.2A组第一题（1）（3）（5）（7），第5题的解题过程及答案

1.求证（1）（sin2α-cos2α)^2=1-sin4α, (3)tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=2tanx, (5) (1-2sinαcosα)/(cos^α-sin^α)=(1-tanα)/(1+tanα), (7)(1-cos2θ)/(1+cos2θ)=tan^2θ. 5.求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期个递减区间。
第5题找到了 ，就不麻烦了，只要第一题就行了

Answer 1

(1）（sin2α-cos2α)^2=sin2α^2+cos2α^2-2sin2αcos2α=1-sin4α；
(3) 2tanx=4tanx/2/（1-tanx/2^2)
tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=(tanx/2+1)/(1-tanx/2)+(tanx/2-1)/(1+tanx/2)
=4tanx/2/（1-tanx/2^2)；
(5) (1-2sinαcosα)/(cosα^2-sinα^2)=(sinα^2+cosα^2-2sinαcosα)/(cosα^2-sinα^2)
=（cosα-sinα)^2/（cosα-sinα)（cosα+sinα)=cosα-sinα/cosα+sinα
=(1-sinα/cosα)/(1+sinα/cosα)/=(1-tanα)/(1+tanα)；
(7)(1-cos2θ)/(1+cos2θ)={1-（2cosθ^2-1）}/{1+（2cosθ^2-1）}=(2-2cosθ^2)/2cosθ^2
=2sinθ^2/2cosθ^2=tanθ^2

Answer 2

（1）原式=sin2α^2-2sin2αcos2α+cos2α^2=1-2sin2αcos2α
sin2α^2+cos2α^2=1
（2—）
tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)
=[tan(x/2)+tan(π/4)]/[1-tan(x/2)tan(π/4)]+[tan(x/2)-tan(π/4)]/[1+tan(x/2)tan(π/4)]
=[tan(x/2)+1]/[1-tan(x/2)]+[tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]
=[(tan(x/2)+1)^2-(tan(x/2)-1)^2]/[1-(tan(x/2))^2]

=4tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=2{tan(x/2)+tan(x/2)/[1-(tan(x/2))×(tan(x/2))]}=2tanx

Answer 3

恩 打出来有点难，先看看再说

追问

嗯 谢谢啦！！

Answer 4

原式=sin2α^2-2sin2αcos2α+cos2α^2=1-2sin2αcos2α
sin2α^2+cos2α^2=1