Question

已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x)<x^2在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围

Answer 1

设g(x)=x^2-f(x)
求g'(x)=2x-1/x+a/x^2
通分 有g'(x)=(2x^3-x+a)/x^2
考虑其在(0,+∞)上单调性
若2x^3-x+a>=0则g(x)最小值满足g(x)>0即可 解出a
若2x^3-x+a<0同样考虑g(x)最小值满足g(x)>0即可 解出a

追问

考虑单调性就要令g'(x)=0，然后怎么解那个3次方程？