Question

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边.若△ABC的面积为√3/2

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边.
1.若△ABC的面积为√3/2，c=2,A=60°，求a,b的值。
2.若acosA=bcosB,判断△ABC的形状。

另外问一下，这题属于高二的吗。高一学了没?

Answer 1

1.S△ABC=1/2 bc sinA 把c sinA 代进去，就能求出b
然后余弦定理a=b^2+c^2-2bc cosA，就求出a了
2.借用正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB
移项用差角公式，得sin(A-B)=0
由A、B为三角形内角，可知A=B
所以△ABC为等边三角形

追问

请写出过程步骤。我要抄········

追答

1.∵A=60°
∴sinA=√3/2
∵S△ABC=bcsinA /2=√3/2
c=2
∴b=1
由余弦定理得a=根号下b^2+c^2-2bc cosA=根号下1^2+2^2-2×1×2×1/2=2
2..∵acosA=bcosB
由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴sin(A-B)=0
由A、B为三角形内角，可知A=B
∴△ABC为等边三角形