Question

急求大师解 已知：关于x的一元一次方程x²-（1＋2k）x＋k²-2＝0有两个实数根。

（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y＝x²-（1＋2k）x＋k²-2与x轴的交点是整数，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围。

Answer 1

1）依题意，判别式=△=b^2-4ac≥0

即[-(1+2k)]²-4（k²-2）≥0，

整理1+4k+4k^2-4k^2+8≥0，

4k≥-9，

解得k≥-9/4

 

2)符合条件的负整数为-2或-1

当k=-2时，抛物线为y=x²+3x+2,

此抛物线与x轴交点为(-1,0),(-2,0)符合题意，

当k=-1时，抛物线为y=x²+x-1，

此抛物线与x轴两交点横坐标不是整数，所以舍去

所以抛物线为y=y=x²+3x+2

 

3)当x=0时，y=2,

所以A(0,2)

当y=2时，y=x²+3x+2=2,

解得x1=0,x2=-3

所以B(-3,2)

设过O，B的直线为y=kx,

将（-3，2）代人，得，

k=-2/3

所以直线OB:y=(-2/3)x

抛物线的对称轴为x=-b/2a=-3/2

当x=-3/2时，y=(-2/3)x=1，

所以1<n<2 

Answer 2

（1）∵x²-(1＋2k)x＋k²-2＝0有两个实数根 ∴△=[-(1+2k)]²-4(k²-2)≥0 ∴k≥-9/4.
（2）∵k为负整数 ∴由k≥-9/4，得：k=-1或者-2.
∵y＝x²-（1＋2k）x＋k²-2与x轴的交点是整数，所以令y=0，则x²-(1＋2k)x＋k²-2=0.
当x=-1时，x²+x-1=0，则x=(1+√5)/2或者(1-√5)/2，均不是整数，故舍去；
当x=-2时，x²+3x+2=0，则x=-1或者x=-2，均为整数，则抛物线的解析式为y=x²+3x+2.