Question

一道数学题.求解!

下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。”

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

⑵当BC为底时。
AD为BC上的高，BD=CD，又AD=1/2BC，
∴AD=BD=CD，∴ΔABD与ΔACD都是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°。
⑵当BC为腰时。高AD=1/2BC=1/2AC，则∠BAC=150°。

追问

第二种方法的详细步骤有吗?

追答

对不起，BC为腰还分两种情况：
②AD在ΔABC的外部，设AC=BC，
在RTΔADC中，AD=1/2BC=1/2，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠B=15°，
③设AB=BC，在RTΔABD中，AD=1/2BC=1/2AB，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=(180°-30°)/2=75°。

Answer 2

高为AD AD=BD=DC

说明这是一个等腰直角三角形
∠BAC=2角BAD=2角CAD=90

Answer 3

90度
你画一下图
从A想bc做垂线，垂足为D因为△ABC为等腰△，所以D是bc的垂直平分线，又因为AD（高）为1/2bc，所以AD=CD，又因为角adc=90°，ad=cd所以△ACD为等腰直角△角ACD=角DAC=45°，同理∠BAD=45°所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°
呵呵，不懂得可以问我

追问

这道题有两种解法，当BC为腰时的那种方法我做不出来, 望斟酌.

Answer 4

设BC边上的高与BC边的交点为O.
若BC为底，且O在BC之间，则△BOA和△COA分别构成等腰直角三角形，因此∠BAC=2*45=90°；
若BC为腰，且O在BC之间，则△BOA构成直角三角形，因此∠OBA=30°，∠BAC=0.5*（180-30）=75°；
若BC为腰，且O在BC外的某一侧，则△BOA或△COA构成直角三角形，BC边为△ABC的一个腰，因此∠BAC=0.5*30=15°。

Answer 5

做BC边上的高AD交BC于D
根据题意，则AD=BD=CD
因为AD=BD=CD，且AD⊥BC

所以，∠B=∠C=45°
所以，∠BAC=90°

Answer 6

当BC为底边时∠BAC=90度；当BC为腰时∠BAC=75度 或15度