Question

二次函数f（x）的二次项系数为a，f（x）>-2x的解集为（1,3） f（x）的最大值为正数，求a的取值范围

答案a不能大于或等于0，我想知道为什么

Answer 1

f（x）>-2x
设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)>0(表示二次函数值大于零)
a<0 (因为只有抛物线开口向下，二次函数值大于零的区间才是有限区间)
f(x) =a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3) -2x
=ax^2-（4a+2）x+3a
(4a*3a-(4a+2)^2)/4a>0 (因为f（x）的最大值为正数)
a<-2-√3，or a>-2+√3
所以，a的取值范围a<-2-√3，or -2+√3<a<0

Answer 2

二次函数有最大值就要求2次函数开口向下，即a小于0
f（x）-2x=a（x-1）（x-3）=ax^2-4ax+3a
f(x)=ax^2-(4a-2)x+3a=a(x-(2a-1)/a)^2+3a-(2a-1)^2/a
3a-(2a-1)^2/a大于0解得a的范围综合a小于0得出a的范围是a小于0