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解：Y=2+sin2x+cos2x=2+2sin（2x+45°）则（1）函数的最大值为4，此时2x+45°=k×360°+90°，即x=k×180°+22.5°，k属于整数。（2）单调增区间为k×360°-90°<=2x+45°<=k×360°+90°,即
{x|k×180°-62.5°<=x<=k×180°+22.5°},k属于整数；单调减区间k×360°+90°<=2x+45°<=k×360°+270°，即{x|k×180°+22.5°<=x<=k×180°+112.5°},
{x|k×180°-62.5°<=x<=k×180°+22.5°},k属于整数；单调减区间k×360°+90°<=2x+45°<=k×360°+270°，即{x|k×180°+22.5°<=x<=k×180°+112.5°},
追问
很好谢谢
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