已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2-an=3，求数列{an}的前n项和 5
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a1=1,a2=2
a(n+2)-an=3
说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列
故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2
a(2n)=2+3(n-1)=3n-1
当n是奇数时
Sn=S奇+S偶=[(n+1)/2]*(a1+an)/2+[(n-1)/2]*(a2+a(n-1))/2
=[(n+1)/2]*[1+3(n+1)/2-2]/2+[(n-1)/2]*[2+3(n-1)/2-1]/2
=(3n^2+1)/4
当n是偶数时
Sn=S奇+S偶=(n/2)*(a1+a(n-1))/2+(n/2)*(a2+an)/2
=(n/2)*(1+3n/2-2)/2+(n/2)*(2+3n/2-1)/2=3n^2/4
a(n+2)-an=3
说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列
故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2
a(2n)=2+3(n-1)=3n-1
当n是奇数时
Sn=S奇+S偶=[(n+1)/2]*(a1+an)/2+[(n-1)/2]*(a2+a(n-1))/2
=[(n+1)/2]*[1+3(n+1)/2-2]/2+[(n-1)/2]*[2+3(n-1)/2-1]/2
=(3n^2+1)/4
当n是偶数时
Sn=S奇+S偶=(n/2)*(a1+a(n-1))/2+(n/2)*(a2+an)/2
=(n/2)*(1+3n/2-2)/2+(n/2)*(2+3n/2-1)/2=3n^2/4
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