Question

解3次方不等式

16a2次方-a3次方-400大于等于0

怎么解？？？？没解过

Answer 1

综观本题，大意是：要制作一个体积至少400立方厘米鱼缸，长、宽相等而高比宽增加16厘米，求解。(原题目中出现了一个数字为16米，这将近五层楼高，故认为是16厘米之误。另外：本题是作为趣味题目提出，它是没有实际应用意义的，设想一个大约为一易拉罐多一点点容积的鱼缸，怎么养鱼呢？这是外话。）

设长为xcm，则宽也为xcm，高为(x+16)cm，依题意列不等式：

    x*x*(x+16)>=400

整理为：

    x^3+16x^2-400>=0

这是一个高次不等式的问题，可采用标根法求解。因题目要求体积大于或等于400立方厘米，为了分解因式方便，把体积增加到512立方厘米。

    x^3+16x^2+64x-64x-512>=0

    x*(x+8)^2-64(x+8)>=0

    (x+8)(x^2+8x-64)>=0

求出各因式的根（或近似值）为x1=-8.94、x2=-8、x3=4.94，不等式为：

    (x+8.94)(x+8)(x-4.94)>=0

   把根标记在数轴上如图。当x>4.94时，不等式左边取正值；当-8<x<4.94时，不等式左边取负值；当-8.94<x<-8不等式左边取正值；当x<-8.94时，不等式左边取负值。按实际综合求得不等式的解集为x>4.9（厘米）。经验算，当x＝4.9厘米时，容积为4.9*4.9*20.9≈502（立方厘米），若调整为x＝4.5厘米时，容积为4.5*4.5*20.9≈415（立方厘米），适合原题意。

Answer 2

原题等同于求解一元三次方程x³-16x²+400=0的根的问题.
因为要解不等式，必须将原不等式化为(a-x1)(a-x2)(a-x3)≤0的形式。
方程x³-16x²+400=0的系数
a=1，b=-16，c=0，d=400，(注意此处的a不是原不等式的a)
重根判别式为
A = b² - 3ac = b² = 256
B = bc - 9ad = -9ad = -3600
C = c² - 3bd = -3bd = 19200
总判别式 △ = B² - 4AC = 3600² - 4×256×19200 = -670,0000 ＜ 0
故而原方程有三个不等实根。
T = (2Ab－3aB)/(2√A³) = (-2×256×16 + 3×3600)/(2√256³) = 2608/8192
θ = arccosT = arccos(2608/8192)
则方程x³-16x²+400=0的三个不等实根为
x1 = (-b-2√Acos(θ/3))/(3a) = (16-32cos(θ/3))/3 ≈ -4.4253
x2,3 =[-b+√A(cos(θ/3)±√3sin(θ/3))]/(3a) = [16 + 16(cos(θ/3)±√3sin(θ/3))]/3
x2 ≈ 6.4831
x3 ≈ 13.9422
将近似跟代入原方程展开可得
(x-x1)(x-x2)(x-x3) = x³-(x1+x2+x3)x²+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3
x1+x2+x3 = -4.4253 + 6.4831 + 13.9422 = -16
x1x2+x2x3+x1x3 = 0.0005
x1x2x3 = -399.9975
显然，系数与原方程相差无几，小有差别也是近似根的问题。
得到x1,x2,x3之后原不等式化为(a-x1)(a-x2)(a-x3)≤0
按照数轴标根法，可得a的取值范围为a＜x1或x2＜a＜x3，用近似根表示即
a＜-4.4253或6.4831＜a＜13.9422

Answer 3

是原题么？没抄错吧？我算下的俩根一根在在6.48到6.49之间，另一根在13.94到13.95间，a应该在6.48~13.95间的任意一个数（边界取不到）。但一般数学题繁不到这个地步，你再看一下题确认一下题有没有问题。确认之后告诉我，我再重解一下。

Answer 4

把a3移过来，就变成了16a2-400大于a3了。 用图像法，把左右两边看成两个函数，画在同一 个图里，a3在下面的区间就是解。
解16a2-400＝a3 a＝
解左边的区间就是答案

Answer 5

把a3移过来，就变成了16a2-400大于a3了。
用图像法，把左右两边看成两个函数，画在同一个图里，a3在下面的区间就是解。

追问

不会啊