Question

圆(x-3)^2+(y+1)^2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是？

Answer 1

解：从圆的解析式(x-3)^2+(y+1)^2=1 可知：
圆心为（3，-1），半径为1

先求得点（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点坐标（a,b）。
点（a,b）和（3，-1）的连接线垂直直线x+2y-3=0，不妨设它为：2x-y+c=0
将点（3，-1）代入，求得c=-7

两直线的交点坐标为（17/5,-1/5）
所以 a=17/5*2-3=19/5
b=-1/5*2-(-1)=3/5

所以 圆(x-3)^2+(y+1)^2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是：
(x-19/5)^2+(y-3/5)^2=1

Answer 2

求 圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0对称的坐标
（1）过圆心且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为：2x-y-7=0
（2）两直线交点坐标为 x=17/5 y=-1/5
（3）交点为两圆圆心中点，所以所求圆心坐标为 x=19/5 y=3/5
半径一样
对称的圆的方程是(x-19/5)^2+(y-3/5)^2=1

Answer 3

设另一圆圆心为（x,y），
已知圆圆心点为（3，-1），半径为1，
又直线的斜率为-1/2，所以两圆的圆心组陈的直线的的斜率为2，
即有(y+1)/(x-3)=2,
又直线的中点在x+2y-3=0上，
所以（3+x)/2+2*(y-1)/2-3=0
联合可求x=19/5,y=3/5
所以另一圆方程为（x-19/5)²+(y-3/5)²=1

Answer 4

很久没做这样的题了，如果我没记错的话
大概是（x-5）的平方+y的平方=1
好像是吧...

Answer 5

设圆心p(3,-1)关于直线的对称点为p'(a,b)
则pp'的中点在直线上，即(a+3)/2+(b-1)-3=0,
得：a+2b=5
pp'与直线垂直，即斜率为2,则(b+1)/(a-3)=2,得:
2a-b=7
解得：a=19/5,
b=3/5
因此所求的对称的圆为(x-19/5)²+(y-3/5)²=3