如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1:求证:点D在∠BAC的平分线上
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1.由BF⊥AC,CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上。
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成:
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CD,这个也是成立的。
证明如下:
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA(AAS),则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD(ASA),
所以就有BD=CD
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上。
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成:
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CD,这个也是成立的。
证明如下:
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA(AAS),则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD(ASA),
所以就有BD=CD
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1.由BF⊥AC,CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上。
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成:
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CD,这个也是成立的。
证明如下:
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA(AAS),则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD(ASA),
所以就有BD=CD
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上。
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成:
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CD,这个也是成立的。
证明如下:
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA(AAS),则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD(ASA),
所以就有BD=CD
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首先利用三角形的内角和等于180 证明∠B=∠C
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行
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先利用三角形的内角和等于180 证明∠B=∠C
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行
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