Question

若函数f(x)=(1/3)x^3-f'(1)x^2+x+5,则f'(1)=?

Answer 1

先对函数两边求导
f'(x)=x^2-2f'(1)x+1
当x=1时
f'(1)=1-2f'(1)+1
求得：
f'(1)=2/3

Answer 2

每项分别求导得:
f'(x)=3(1/3)x^(3-1)-2f'(1)x^(2-1)+1
整理得:f'(x)=x²-2f'(1)x+1
f'(x)=x²-2f'(1)x+1
∴f'(1)=1-2f'(1)+1
移项得: f'(1)+2f'(1)＝1+1
∴3f'(1)=2
∴f'(1)=3/2

Answer 3

此题的的重点，把f‘（x）看成一个常数， 所以就可以对f(x)求导
即f’(x)=x2-2f'(1)x+1，这样就有了导函数
然后我们去求f'(1)的导数
即f'(1)=1的平方-f'（1）*1+1
f'(1)=1
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