在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交CA于E,EF⊥AB于F，求证：BF²=BD×BA. 5
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证明：因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
因为CD垂直AB
所以角BDC=90度
所以角ACB=角BDC=90度
因为角B=角B
所以直角三角形ACB和直角三角形BDC相似（AA)
所以BA/BC=BC/DB
所以BC^2=BDXBA
因为EF垂直AB
所以角BFE=90度
所以角BFE=角ACB=90度
因为BE平分角CBA
所以角FBE=角CBE
因为BE=BE
所以直角三角形FBE和直角三角形CBE全等（AAS)
所以BC=BF
所以BF^2=BDXBA
因为CD垂直AB
所以角BDC=90度
所以角ACB=角BDC=90度
因为角B=角B
所以直角三角形ACB和直角三角形BDC相似（AA)
所以BA/BC=BC/DB
所以BC^2=BDXBA
因为EF垂直AB
所以角BFE=90度
所以角BFE=角ACB=90度
因为BE平分角CBA
所以角FBE=角CBE
因为BE=BE
所以直角三角形FBE和直角三角形CBE全等（AAS)
所以BC=BF
所以BF^2=BDXBA
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