Question

光线沿直线y=-2x+1出发,遇到直线2x-y=0后反射,求反射光线所在直线的方程

Answer 1

L1: y=2x
L2: （入射线）y=-2x+1
L3: （反射线）y=kx+b
三线相交，根据斜率与夹角公式可求得k值
L1与L2的夹角为A
L3与L2的夹角也为A
夹角公式：tanA=|(k2-k1)/(1+k1k2)|
所以有：
|(-2-2)/(1+（-2）*2 )|=|(k-2)/(1+2k)| = 4/3
所以
(k-2)/(1+2k)= 4/3 或 (k-2)/(1+2k)= -4/3
解得k=-2(入射线，舍） k=2/11
又因为，三线相交，交点为y=-2x+1 与 y=2x的交点 （1/4 , 1/2 )，可求得b =5/11，进而可得直线方程 y=2/11 x + 5/11 。

Answer 2

1.求出两直线交点
联立入射线L1,镜线L2:
L1: y=-2x+1
L2: y=2x
得交点为:(1/4,1/2)
2.求法线斜率：
K法=-1/K2=-1/2
3. 利用入射角与反射角相等，求反射线斜率K反（注意角度有方向,要不顺时针(K入->K法->K反），要不逆时针）
(K法-K入)/(1+K法K入)=(K反-K法)/(1+K反K法)
代入K法＝-1/2,K入=-2,

即可求出K反＝2/11
利用点斜式，即可求出反射线方程：
y-1/2=2/11*(x-1/4)
即：y=2/11x+5/11