Question

已知集合M={yly=x²+2x+4,x∈R},N={y=ax²-2x+4a,x∈R},若M∩N=M,求实数a的取值

Answer 1

A: y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3 y>=3
A:[3,+无穷）陪御没
B: z=ax^2-2x+4a=a(x^2-2/ax+1/a^2)+4a-1/a=a(x-1/a)^2+4a-1/a
(1) a=0 z∈R 成立
（2）a<0 不成立
（3）a>0
4a-1/a<=3 4a^2-3a-1<=0 -1/芦纳4<=a<=1
所以 a的范拆芦围为 【0，1】

追问

答案是0≤a≦1

追答

【0，1】 这就是 0<=a<=1 是另一种表示方法

追问

ax^2-2x+4a 怎么变为a(x^2-2/ax+1/a^2)+4a-1/a的？

追答

配方
ax^2-2x=a(x^2-2/ax+1/a^2)-1/a=a(x-1/a)^2-1/a

所以 ax^2-2x+4a=a(x^2-2/ax+1/a^2)+4a-1/a

追问

是不是就是 z≥4a-1/a

追答

对
M∩N=M
说明M是N的子集，所以 4a-1/a<=3

Answer 2

M∶y=x²＋运腔2x＋4=﹙x＋樱桐1﹚²＋3≥3,∵M∩N=M∴脊悄坦ym≥yn
N∶y=ax²-2x+4a,当a=0时，y=-2x，y∈R满足
当a＞0时，ymin≤3，﹣1／4≤a≤1
∴0≤a≤1