Question

若x属于【0,3】时，x²+2x-a≥0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

分析：
x属于【0,3】时，x²+2x-a≥0恒成立时，也就是x属于【0,3】时，有a<=x²+2x恒成立，再变换成另一种说法，要是使a<=x²+2x恒成立，也就是要a小于等于函数y=x²+2x在【0,3】的最小值，这样才能保证有a<=x²+2x恒成立，而y=x²+2x=y=（x+1）²-1，说明函数在【0,3】上是增函数，所以最小值为y=0；
所以只需a<=0即可保证x属于【0,3】时，x²+2x-a≥0恒成立

Answer 2

配方得x^2+2x-a=x^2+2x+1-a-1=（x+1)^2-a-1，
即a小于或等于(x+1)^2-1.
a小于或等于其最小值。
x属于【0,3】，则（x+1）^2属于【1,16】
故a的取值范围是a小于等于0，等号在x=0时取得。