Question

如图,△ABC的等腰直角三角形,点O为AB中点,∠EOF=45° 求证△AOE∽△BFO， 若AB=4求AE×BF的值

Answer 1

 

1、△ABC是等腰RT△，〈C=90°，连结CO，

则CO是顶角C的平分线，也是AB边上的高，

∴CO⊥AB，

∴〈ACO=〈BCO=45°，

〈A=〈B=45°，

〈FOB=〈COB-〈COF=90°-<COF,

<COF=<EOF-<EOC

∵〈EOF=45°，

∴〈FOB=90°-（45°-<EOC)=45°+<EOC,

∵<AEO=〈ECO+<EOC=45°+<EOC,,(三角形外角等于不相邻的二内角和），

∴〈AEO=〈FOB，

∴△AOE∽△BFO。

2、由前所述，

∵△AOE∽△BFO，

∴AO/BF=AE/BO，

AO=BO=AB/2=2，

∴AO*BO=AO^2=AE*BF,

∴AE*BF=AO^2=2^2=4.