Question

已知圆:x^2-y^2-4ax+2ay+20(a-1)=0若该圆与圆x^2+y^2=4相切，求a的值

Answer 1

x^2-y^2-4ax+2ay+20(a-1)=（x-2a)^2+(y+a)^2=5(a-2)^2
圆心为（2a,-a)，半径为√5*|a-2|
x^2+y^2=4
圆心为（0,0)，半径为2
圆与圆相切有（2a-0）^2+(-a-0)^2=(√5*|a-2|-2)^2,整理得
6-5a-√5*|a-2|=0
a=1/5(5-√5)

Answer 2

解：方程化简为（x-2a）^2+(y+a)^2=5(a-2)^2
所以圆心为（2a,-a），半径为根号5(a-2)^2
利用（2a,-a）与（0，0）间的距离为两半径之和=2+根号5(a-2)^2
解得2/根号5=a的绝对值-a-2的绝对值，
因此a属于（0，2）（否则后者为2，），所以a=1+5分之根号5