Question

求极限(1/n^4+(1^2+2^2)/n^4+……+(1^2+2^2+……+n^2)/n^4)

Answer 1

使用夹逼定理，当n趋于无穷时
n/n^4<原式<n*(n^2)/n^4
n趋于无穷，lim(n/n^4)=0
lim（n*(n^2)/n^4）=0
所以原式=0

有不懂的请追问

追问

我觉得应该是n(1+n)/2*n^4<原式<n^2*n(1+n)/2*n^4
成等差数列累加
可这样左右两边的极限不等

追答

算错了，很抱歉，这道题我想得太简单了，夹逼定理是做不出来的，只能得出结果在0和1中间而已，首先这道题分母最后一项的通项可以写成：

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

极限改写为：

然后把括号乘开，把和的极限改写为极限和的形式，得到后面的项都是0，就

不为0

化简，做积分变形：

最后结果是1/12，好久没做过了极限的题了，不过这次应该问题不大吧···

追问

这步是怎么算出来的啊？？？？

Answer 2

极限啊