Question

如图∠1=∠2，∠3=∠4，点B、D、C、F在一条直线上，EF⊥AD于E。（1）求证：∠ADF=∠DAF；（2）求证：AE=DE

要初二的完整过程，如果答得好，可以多给点财富！

Answer 1

（1）∠ADF为三角形ABD的外角∴∠ADF=∠1+∠4又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴：∠ADF=∠DAF
（2)∠ADF=∠DAF,∵EF⊥AD于E∴∠DEF=∠AEF=90°，又∵EF为公共边∴三角形AEF全等于三角形DEF∴AE=DE

Answer 2

1.∠ADC是△ABD的外角，即∠1+∠4=∠ADC
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠1+∠4=∠ADC即∠2+∠3=∠ADC即∠DAF=∠ADF
2在三角形AEF与三角形DEF中
∠DAF=∠ADF（已知）
EF=EF(公共边）
∠AEF=∠DEF=90°（已知）
∴△AEF全等三角形DEF
∴AE=DE

Answer 3

∵∠ADB＋∠ADF＝180º,∠1＋∠4＋∠ADB＝180º,
∴∠ADF=∠1＋∠4.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1＋∠4=∠2＋∠3，∴∠ADF=∠DAF
故三角形FAD为等腰三角形，AF=DF,
∵EF⊥AD于E,
∴EF为三角形FAD的中垂线，
∴AE=DE