Question

如图,CP,BP分别平分∠DCA,∠ABD,试说明:∠P=1/2(∠A+∠D)

Answer 1

连结BC.
因为CP、BP分别平分∠DCA、∠ABD，所以
∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCD.
所以,
∠P=180度-（∠PBC+∠PCB）
=180度-[∠PBC+(∠ACB+∠ACP)]
=180度-(∠PBC+∠ACB)-∠ACP
=∠A+∠ABP-∠ACP
=∠A+∠PBD-∠PCD
=∠A+(∠BEC-∠P)-∠PCD
=∠A-∠P+（∠BEC-∠PCD）
=∠A-∠P+∠D
所以2∠P=∠A+∠D。
即∠P=1/2（∠A+∠D）
若LZ不想添辅助线
因为CP、BP分别平分∠DCA、∠ABD，所以
∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCD.
所以,
∠P=∠BEC-∠PBD
=(∠D+∠PCD)-∠ABP
=(∠D+∠PCA)-∠ABP
=∠D+(∠BFC-∠P)-∠ABP
=∠D+(∠BFC-∠ABP)-∠P
=∠D+∠A-∠P
所以2∠P=∠A+∠D。
即∠P=1/2（∠A+∠D）

Answer 2

∠1+∠D=∠3+∠P……①
∠P+∠2=∠A+∠4……②
又∠1=∠2，∠3=∠4，
①-②得∠D-∠P=∠P=∠A
∴∠P=1/2(∠A+∠D)

Answer 3

图?