Question

在直角梯形ABCD中,AD平行于BC，角A=90°,AB=AD=6，DE垂直于DC交AB于E,DF平分角EDC于f,连EF,求EF=CF

Answer 1

证： 过d点作bc垂线，交bc与m
因为ab=ad=6（已知），∠dmc=∠a=90°
∠adm=∠ade+∠edm=90°，∠edc=∠edm+∠mdc==90°
所以 ∠ade=∠mdc
因此 三角形ade全等于三角形mdc (角边角)
得到：ed=dc (对应边相等)
fd=fd (公共边) , ∠edf=∠cdf(已知，df平分∠edc角bc于点f)
因此 三角形edf全等于三角形cdf (边角边)
得出：ef=cf (对应边相等)

Answer 2

解：（1）过D作DG⊥BC于G，
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC，
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）∵tan∠ADE=AE：AD=1：3，
∴AE=GC=2，
设EF=x，则BF=8﹣CF=8﹣x，BE=4，
由勾股定理x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，
∴EF=5 。