如图,AC=BD,∠C=∠D=90°.求证:AD=BC.
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∵∠C=∠D=90 ∠DEA=∠CEB
∴△AED∽△BEC（相似）
又设DE/EC=t 则DE=tEC
∵△AED∽△BEC（相似）
∴EA/EB=t 又AC=BD
故tEC+EB=tEB+EC 则t（EC-EB）=EC-EB
故t=1（EB和EB不可能相等，因为三角形直角边不可能等于斜边）
那么DE=EC
再连接DE 则∠EDC=∠ECD
则∠ADC=∠BCD
则△ACD≌BDC（两角及一角的对边相应相等，两三角形全等）
故AD=BC
望采纳，打了好久，符号太难打
∴△AED∽△BEC（相似）
又设DE/EC=t 则DE=tEC
∵△AED∽△BEC（相似）
∴EA/EB=t 又AC=BD
故tEC+EB=tEB+EC 则t（EC-EB）=EC-EB
故t=1（EB和EB不可能相等，因为三角形直角边不可能等于斜边）
那么DE=EC
再连接DE 则∠EDC=∠ECD
则∠ADC=∠BCD
则△ACD≌BDC（两角及一角的对边相应相等，两三角形全等）
故AD=BC
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科颐维
2024-10-28 广告
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