如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD。求证DC=BE。

蔺经bO
2012-11-16 · TA获得超过1万个赞
知道答主
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证明:∵∠ADC=∠1﹢∠C,∠BDE=∠3+∠E﹙三角形内角和180°﹚
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠BDE﹙对顶角相等﹚
∴∠E=∠C (等量减等量差相等)
∵﹛∠1=∠2
﹛∠E=∠C
﹛AB=AD
∴△ABE≌△ADC(AAS)
∴DC=BE(全等三角形对应边相等)
海语天风001
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2012-09-09 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:
∵∠ADB=∠1+∠C,∠ADB=∠3+∠E (三角形外角)
∴∠1+∠C=∠3+∠E
∵∠1=∠3
∴∠C=∠E
∵∠1=∠2,AB=AD
∴△ABE≌△ADC
∴DC=BE
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小荷戏水
2012-09-09 · TA获得超过770个赞
知道小有建树答主
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证三角形ADC全等三角形ABE
∠1=∠2
AD=AB
∠ADC=∠2+∠ABD(外角定理)
∠ABE=∠3+∠ABD
由∠2=∠3,可知∠ADC=∠ABE
所以三角形ADC全等三角形ABE(AAS)
所以DC=BE
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601176193
2013-06-04 · TA获得超过2398个赞
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