如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD。求证DC=BE。
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证明:
∵∠ADB=∠1+∠C,∠ADB=∠3+∠E (三角形外角)
∴∠1+∠C=∠3+∠E
∵∠1=∠3
∴∠C=∠E
∵∠1=∠2,AB=AD
∴△ABE≌△ADC
∴DC=BE
∵∠ADB=∠1+∠C,∠ADB=∠3+∠E (三角形外角)
∴∠1+∠C=∠3+∠E
∵∠1=∠3
∴∠C=∠E
∵∠1=∠2,AB=AD
∴△ABE≌△ADC
∴DC=BE
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证三角形ADC全等三角形ABE
∠1=∠2
AD=AB
∠ADC=∠2+∠ABD(外角定理)
∠ABE=∠3+∠ABD
由∠2=∠3,可知∠ADC=∠ABE
所以三角形ADC全等三角形ABE(AAS)
所以DC=BE
∠1=∠2
AD=AB
∠ADC=∠2+∠ABD(外角定理)
∠ABE=∠3+∠ABD
由∠2=∠3,可知∠ADC=∠ABE
所以三角形ADC全等三角形ABE(AAS)
所以DC=BE
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