Question

有一个数学题目，各位大哥大姐。帮帮忙吧 高二的哦！

已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2，1），由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，满足|PQ|=|PA|
(1) 求实数a、b间的满足的等量关系：
（2） 求线段PQ长的最小值；
（3） 以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时的圆P方程

Answer 1

因为圆O：X的平方+Y的平方=1，所以圆心坐标为O(0,0)
所以|PO|^2=a^2+b^2
|OQ|=1(半径)
|PQ|=（|PO|^2-|OQ|^2）^(1/2)=（a^2+b^2-1）^(1/2) （公式1）
|PA|=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)
因为
|PQ|=|PA|

所以（a^2+b^2-1）^(1/2)=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)
（1）推算出实数a、b间的满足的等量关系为b=3-2a （公式2）
（2）将公式2代入公式1中得
|PQ|=（a^2+（3-2a）^2-1）^(1/2) =（10a^2-12a+8）^(1/2)
=[10((a-3/5)^2+11/25)]^(1/2) （公式3）
所以当a=3/5时，PQ长的最小值为
|PQ|=[10*11/25]^(1/2) =[22/5]^(1/2)