Question

已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ...

已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 (1)求f(1); (2)f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.

Answer 1

1、令x=y=1 则f(1)=f(1)+f(1) 故f(1)=0
2、f(1/9)=2f(1/3)=2
则f(x)+f(2-x)<2 即(x(2-x))<f(1/9)
而函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数
故x>0 2-x>0 且 x(2-x)>1/9
解出即可

Answer 2

1、令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
2、f(1/9)=2f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)<2 即f(x(2-x))<2
所以x(2-x)<1/9
而函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数
所以x(2-x)>1/9且x>0 2-x>0