Question

已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和

已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。

Answer 1

解：设两根为x1和x2，则根据韦达定理可得：
x1+x2=-2(m+2)····················1
x1x2=m²-5···························2
因：
这两个根的平方和比这两个根的积大16，所以有：
x1²+x2²-x1x2=16 即：
(x1+x2)²-3x1x2=16 　将1、2两式代入此方程得：
4(m+2)²-3(m²-5)=16
整理得：m²+16m+15=0
(m+15)(m+1)=0
解得：m=-15 或 m=-1