Question

一道几何解答题

如图，PA ,PB 分别切⊙O于A,B两点,OP交弦AB于点F,连接OA,OB（1）图中全等三角形有多少对？（2）若AB=8cm,OA =5cm，求OF和PA的长？

Answer 1

1、图中C应该是F，补充OA、OB，

则共有△PAF和△PBF，△OAF和△OBF，△PAO和△PBO三对三角形全等。

2、∵△OAF≌△OBF，

∴AF=BFAB/2=4（cm),

∵OA=OB，

∴△OAB是等腰△，

∴OC⊥AB，（三线合一），

∴根据勾股定理，

FO=√（OA^2-AC^2)=3(cm),

∵PA是圆O切线，

∴OA⊥PA，

〈FAO=90°-〈AOF，

〈FPA=990°-〈AOP，

∴〈FAO=〈FPA，

〈AFP=〈OFA=90°，

∴△APF∽△OAF，

OF/AF=AF/PF，

AF^2=PF*FO,

PF=4^2/3=16/3,

OP=PF+OF=25/3,

根据勾股定理,

PA^2=OP^2-OA^2,

∴PA=20/3(cm)。