Question

已知f(x)=x/(x-a),x不等于a,若a>o,且f(x)在(1,+∞)

单调递减 求a取值范围

这个题目我用导数来算 得到f'(x)=-a/(x-a)^2 这样的话在f'(x)<0恒成立了
那么只要a>0就可以满足题意了 但用其他方法,可以算成0<a<=1 这个才是正确答案
所以感觉很困惑,是这个题目不能求导算?还说是我方法有问题

Answer 1

因为 单调递减
所以 f（x+1）-f(x)=（-a）/（（x+1-a）（x-a）） <0
又因为 a>0
所以 (x+a-1)(x-a) > 0
所以 x< a-1 或 x>a
又因为 f(x)在(1,+∞)单调递减
所以 a<=1 (画图)