Question

已知两个数，它们的和是4m，积是4m²-9n²;（n≥0），求这两个数

Answer 1

一个是2m-3n;另一个2m+3n

追问

步骤呢

追答

设两个数为X.Y则
X+Y=4M 两边平方（X-Y）^2+4XY=16M^2 （X-Y）^2=36N^2=(9M)^2
X*Y=4M^2-9N^2
则X-Y=9M或-9M
X=2M+3N,Y=2M-3N 或X=2M-3N,Y=2M+3N

Answer 2

2m-3n和2m+3n

追问

步骤？

追答

设其中一个数为am+b,则另外一个数为(4-a)m-b
(am+b)*[(4-a)m-b]=4m²-9n²
a(4-a)m²-b²=4m²-9n²
所以 a(4-a)=4,b²=9n²
得a=2,b=3n
所以一个数为2m-3n，一个数为2m+3n

追问

设其中一个数为a，另一个数为4m-a可以吗？

追答

那样做比较麻烦 需要多元方程 这种题出现 结果肯定和m有关 所以直接设出含m的式子比较好 可以减少一个变量啊