Question

已知m∈r.设命题p:|m-5|≤3.命题q:函数f(x)=3x²+2mx+m+4/3有两个不同的零点

求使命题p或q为真命题的实数m的取值范围。

Answer 1

已知m∈r.设命题p:|m-5|≤3.命题q:函数f(x)=3x²+2mx+m+4/3有两个不同的零点,求使命题p或q为真命题的实数m的取值范围。
解析：∵命题p:|m-5|≤3
T: -3<=m-5<=3==>2<=m<=8
F: m<2或m>8

∵命题q:函数f(x)=3x²+2mx+m+4/3有两个不同的零点
T: ⊿=4m^2-12(m+4/3)=4m^2-12m-16>0==>m<-1或m>4
F: -1<=m<=4

∵p∨q==T
∴m<-1或m>=2

Answer 2

p:|m-5|≤3.
-3≤m-5≤3
∴2≤m≤8
非P:m＜2或m＞8
q:函数f(x)=3x²+2mx+m+4/3有两个不同的零点
△＞0
4m²-12m-16＞0即m²-3m-4＞0
∴m＜-1或m＞4
非q:-1≤m≤4
∵p或q为真命题
∴①p和q,②p和非q,③非P和q符合题意。
①得：4＜m≤8
②得：2≤m≤4
③得：m＜-1或m＞8
实数m的取值范围为：m＜-1或m＞8