Question

【急】等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(-3根号3,3），点B的坐标为（—6,

等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(-3根号3,3),点B的坐标为(—6,0)。

若将三角形OAB绕点O 按逆时针方向旋转30度，点B恰好落在反比例函数Y=k/x的图像上，求K的值。

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Answer 1

9倍根号3

Answer 2

解：如上图所示

       过点A作AC⊥OB，交OB于点C

       在Rt△ACO中，|AC|=3，|OC|=3√3

       则tan∠AOC=|AC|/|OC|

                          =3/3√3

                          =√3/3

       故∠AOC=30°

       即∠AOB=30°

       若将三角形OAB绕点O 按逆时针方向旋转30度，此时

       OA恰好与原OB重合

        |OA|=|OB|=6

        ∵点B此时落在反比例函数y=k/x的图像上

        过点B作BD⊥y轴，交y轴于点D，∠OBD=30°

        ∴Xb=|OD|=|OB|sin∠OBD=6×sin30°=3

           Yb=|BD|=|OB|cos∠OBD=6×cos30°=3√2

         ∴点B的坐标为(3，3√3)

         ∴3√3=k/3

         ∴k=3×3√3=9√3