Question

初一数学题，学长们都帮我看看

有依次排列的3个数：3，9，8，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1.8，这称为第一次操作；第二次做同样的操作后，也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8。继续依次操作下去，问：从数串3,9,8开始操作第一百次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？求过程讲解。

Answer 1

第一次操作数串之和为25第二次操作数串之和为30，后来每次操作之后数串之和都会加5。
到第一百次的时候总共要加99个5，就是99x5=495，所以最后的和就是495+25=520.

Answer 2

你多写几次，并求出每一次的和，就可以发现每次操作后的和都是＋5。所以第一百次的和是520

Answer 3

520
∵3+6+8=25
3+6+9+（-1）+8=30
3+3+6+3+9+（-10）+（-1）+9+8=35
∴3+5+8=（1+3）x5=25
3+6+9+（-1）+8=（2+3）x5=30
3+3+6+3+9+（-10）+（-1）+9+8=（3+3）x5=35
以此类推
到100次之后的和是（100+3）x5=520

Answer 4

第三次操作是3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19.-10，9，-1，10，9，-1，8。

a0=20,    a1=a1+5  ,a2=a1+5,由次可以推出

• 此数列为公差为d=5 的等差数列.求a10

• a10=a1+(n-1)*d

•      =25+9*5

•      =70

•  

Answer 5

一百次之后的和为520.
题目数串之和为20，第一个新数串之和为25，第二个数串之和为30，每个新数串之和比题目数串增加的数，都是重新组合的次数和5的乘积，即第一次为1X5=5，20+5＝25；第二次为2X5＝10，20+10＝30。依次类推第100次就是100X5＝500。再加上题目数串和20，得520。

Answer 6

用数列思想解决。具体过程如下：
设依次排列的三个数分别用字母表示为x，y，z。即x=3，y=9，z=8，不难发现，每一次操作都是用右边数与左边数相减，则去掉原来的数串数字x，y，z，将新得到的数字相加会得到一个固定值，设为d，则d=z-x=5。
设第n次操作后得到的数字之和为An，则得到一个A1=z-x=5，d=5的等差数列，于是
A100=A1+（100-1）*5=500，100次操作后的数串之和还要加上x，y，z。故结果为520。