Question

如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P做PQ⊥PA交直线l于点Q

如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P做PQ⊥PA交直线l于点Q
（1）求证：∠A=∠QPC；
（2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由.

Answer 1

∵AB⊥BC,L⊥BC,
∴∠ABP=∠QCP=90°
∵PQ⊥AP
∴∠APQ=90°
∴∠APB=∠QPC=45°
∴△ABP∽△QCP
∴∠A=∠QPC=45°

Answer 2

A+APB=90
APB+QPC=90
所以A=QPC

中点 此时可证三角形ABP全等于PCQ(AAS)
所以AP=PQ

Answer 3

(1)∵AB⊥BC，PQ⊥PA
∴∠A+∠APB=90°，∠APB+∠QPC=90°
∴∠A=∠QPC
(2)当PB=3时，PA=PQ
∵PB=3
∴PC=2=AB
△ABP和△PCQ中，
∵∠A=∠QPC，∠B=∠QCP，AB=PC
∴△ABP全等于△PCQ
∴PA=PQ