Question

初二数学，已知，如图在△ABC中，点D、E在边BC上，∠CAE=∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE. 求证：BD=AC

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Answer 1

做辅助线，延长AE至F，使得AE=EF（即E是AF的中点）。连接CF、DF、BF。
证明：∵E是CD的中点也是AF的中点，
∴ADFC是平行四边形，
∴∠AFD=∠CAE,AC=DF.
又∵∠CAE=∠B，
∴∠AFD=∠B。
又∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠FAD.
又∵∠AFD=∠B，∠BAD=∠FAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴AB=AF，
∴ABF=∠AFB。
又∵AFD=∠B，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF
又∵AC=DF，
∴BD=AC。