Question

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，

拱顶距水面不得小于35米 当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

Answer 1

拱顶距水面不得小于3.5米吧？>=3.5m：
设AO=OD=R，
AO²=AC²+OC²
R²=(AB/2)²+(OD-CD)²
R²=(60/2)²+(R-18)²
36R=30²+18²
R=34(m)
MN=32m时,连接MO,MO=R=34m，
OM²=ME²+OE²
R²=(MN/2)²+(OD-DE)²
R²=(32/2)²+(R-DE)²
34²=16²+34²-68DE+DE²
DE²-68DE+256=0
(DE-4)(DE-64)=0
DE1=4m,
DE2=64m>R,舍去。
DE1=4m>3.5m，所以当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时不需要采取紧急措施。

Answer 2

拱顶距水面不得小于3.5米吧？>=3.5m：
设AO=OD=R，
AO²=AC²+OC²
R²=(AB/2)²+(OD-CD)²
R²=(60/2)²+(R-18)²
36R=30²+18²
R=34(m)
MN=32m时,连接MO,MO=R=34m，
OM²=ME²+OE²
R²=(MN/2)²+(OD-DE)²
R²=(32/2)²+(R-DE)²
34²=16²+34²-68DE+DE²
DE²-68DE+256=0
(DE-4)(DE-64)=0
DE1=4m,
DE2=64m>R,舍去。
DE1=4m>3.5m