Question

当t<x≤t+1时,求函数y=1/2x^2-x-1/2的最小值。急急急！！！！！！！

一定要写清过程,可以加分!!!急啊啊啊!!!!

Answer 1

当t<x≤t+1时,求函数y=1/2x^2-x-1/2的最小值。
解：y=f(x)=1/2x²-x-1/2=1/2(x-1)²-1
所以抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-1）
下面分情况讨论：
1）对称轴x=1在区间[t,t+1]左边之外时,
即1<t此时在区间[t,t+1]函数单调递增
则最小值为：f(t)=1/2(t-1)2-1=1/2t²-t-1/2
2）对称轴x=1在区间[t,t+1]右边之外时，即t+1<1即t<0
函数在区间[t,t+1]单调递减，则最小值为:
f(t+1)=1/2(t+1-1)2-1=1/2t2-1
3) 对称轴x=1在区间[t,t+1]之间时，即t<=1<=t+1，即0<=t<=1时，
函数的最小值在顶点处取得：
即最小值=f(1)=-1

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Answer 2

y=1/2x²-x-1/2
=1/2(x-1)²-1
t+1<1,t<0时，最小值=1/2(t+1-1)^2-1=t^2/2-1
t>1时，最小值=t^2/2-t-1/2
0≤t≤1时，最小值=1/2(1-1)²-1=-1

追问

第二个能写清楚点么=。=

Answer 3

考查二次函数y=1/2x^2-x-1/2，对称轴x0=1；
（1）t<=0时，最小值y=1/2(t+1)^2-(t+1)-1/2(当x=t+1)；
（2）0<t<=1,最小值y=-1(当x=1时);
（3）t>1时,最小值y=1/2t^2-t-1/2;
结合图像来理解，这道题较为简单。