Question

已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A，求实数a的集合.

Answer 1

集合A是方程x²－5x＋6=0的根组成的集合，则：
A={2，3}
集合B是方程ax－2=0的根组成的集合，因A∪B=A，则集合B是集合A的子集，而集合A的子集有：
空集、{2}、{3}、{2，3}
结合集合B，得：
(1)集合B是空集，则：a=0；
(2)集合B={2}，则：a=1；
(3)集合B={3}，则：a=2/3
从而，有：a=0或a=1或a=2/3
即实数a的集合是：{0，1，2/3}

Answer 2

x²-5x+6=0的根是2和3
A={2,3}

A∪B=A则B是A的子集
若B是空集
则ax-2=0无解
所以a=0

a≠0
则x=2/a
则必有2/a=2或2/a=3
a=1或2/3
所以是{0,1,2/3}

Answer 3

a={1/3,-2}

Answer 4

x²-5x+6=0 得：(x-3)(x-2)=0

解得：x=3　或 x=2
所以：A={3,2}
A∪B=A

所以可得：B={3} 或 {2} 或 Φ
当B={3}时：a=2/3
当B={2}时：a=1
当B=Φ时：a=0
综上可得a的集合为：{2/3，1,0｝