求解微分方程:xdy+ydx=x^2y^3dx,谢谢,如何找到他的积分因子。

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robin_2006
2012-09-09 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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左边合并为d(xy),选择的积分因子应该是xy的一元函数,且同时保证等式右边只有x,所以可以选择1/(xy)^3,
xdy+ydx=x^2y^3dx
d(xy)=(xy)^3dx/x,以1/(xy)^3为积分因子,则有
d(xy)/(xy)^3=dx/x
-1/2*1/(xy)^2=ln(Cx)
更多追问追答
追问
你好,谢谢,最后我也是这么解的,可是我们老师竟然说是这样,原方程可以写为
d(xy)=x^2y^3dx,然后方程两边同时积分,积分符号我用f代替了,f d(xy)=f x^2y^3dx,最后结果是xy=1/3*x^3*y^3,我觉得他的不对啊,但是我又说不上来为啥,以前学的定理都忘记了,你觉得呢?他的对吗
追答
错的太离谱了吧,什么老师啊?思路类似于分离变量后积分,但是右边的y是x的函数,所以右边的积分是求不出原函数的,我们想要求的不就是y的表达式,竟然先把它看作常量了?我倒...
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