求解微分方程：xdy+ydx=x^2y^3dx,谢谢，如何找到他的积分因子。
1个回答
展开全部
左边合并为d(xy)，选择的积分因子应该是xy的一元函数，且同时保证等式右边只有x，所以可以选择1/(xy)^3，
xdy+ydx=x^2y^3dx
d(xy)=(xy)^3dx/x，以1/(xy)^3为积分因子，则有
d(xy)/(xy)^3=dx/x
-1/2*1/(xy)^2=ln(Cx)
xdy+ydx=x^2y^3dx
d(xy)=(xy)^3dx/x，以1/(xy)^3为积分因子，则有
d(xy)/(xy)^3=dx/x
-1/2*1/(xy)^2=ln(Cx)
更多追问追答
追问
你好，谢谢，最后我也是这么解的，可是我们老师竟然说是这样，原方程可以写为
d(xy)=x^2y^3dx,然后方程两边同时积分，积分符号我用f代替了，f d(xy)=f x^2y^3dx,最后结果是xy=1/3*x^3*y^3，我觉得他的不对啊，但是我又说不上来为啥，以前学的定理都忘记了，你觉得呢？他的对吗
追答
错的太离谱了吧，什么老师啊？思路类似于分离变量后积分，但是右边的y是x的函数，所以右边的积分是求不出原函数的，我们想要求的不就是y的表达式，竟然先把它看作常量了？我倒...
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
