Question

已知a>0且a≠1,若函数f(x)=㏒a(ax²-x)在[3,4]上是增函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

很明显分情况讨论，根据同增异减法则
二次函数开口向上，对称轴为1/(2a)

当0<a<1,ax²-x在[3,4]必须为减函数，
则[3,4]必须在对称轴左侧，即4<=1/(2a)得a<=1/8,
所以0<a<=1/8
当a>1时，,ax²-x在[3,4]必须为增函数
则[3,4]必须在对称轴右侧，即3>=1/(2a)得a>=1/6,
所以a>1
a的取值范围是{a|0<a<=1/8或a>1}