Question

当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？说明理由

Answer 1

先假设：如果a=0，那么|a+5|+|a-1|+|a-4|=5+1+4=10
如果a=1，那么|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9
如果a=2，那么|a+5|+|a-1|+|a-4|=7+1+2=10
……
很明显，a=1时最小值是9
因为要满足|a-1|这一条
如果要a-1的绝对值等于0，a就等于1，就能求出6+0+3=9

Answer 2

画图
找分段点-5,1,4，分别讨论当a<=-5,-5<a<=1,1<a<=4,a>4时去掉绝对值符号后函数图形
可以发现当x=1时，有最小值9

（这种题一般最值都在分段点上，如果是填空选择可以直接作答）

追问

当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？说明理由

追答

a=1时，最小值9

理由前面已经说明

Answer 3

9