若Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列。 1. a2/a1 2. 若a5=9，则an和Sn.
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2012-09-09 · 知道合伙人文学行家
LHN527067626
知道合伙人文学行家
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毕业广东环境保护工程职业学院，环境监测与评价（环境影响评价方向）。从事环评方面的工作，现任应急预案
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⑴因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2²=S1×S4
即(a1+a2)²=a1(a1+a2+a3+a4)=a1(a1+a2+a1+2d+a2+2d)=2a1²+2a1a2+4a1d
即a1²+2a1a2+a2²=2a1²+2a1a2+4a1d
解得a2²=a1²+4a1d
即﹙a1+d﹚²=a1²+4a1d
a1²+2a1d+d²=a1²+4a1d
d²=2a1d
所以d=2a1
a2/a1=﹙a1+d﹚／a1＝3a1／a1=3
⑵ a1＋4d=9
S2²=S1×S4 解得 d=2a1
所以a1=1
所以d=2
所以an=1+（n-1）2=2n-1
Sn=n²
即(a1+a2)²=a1(a1+a2+a3+a4)=a1(a1+a2+a1+2d+a2+2d)=2a1²+2a1a2+4a1d
即a1²+2a1a2+a2²=2a1²+2a1a2+4a1d
解得a2²=a1²+4a1d
即﹙a1+d﹚²=a1²+4a1d
a1²+2a1d+d²=a1²+4a1d
d²=2a1d
所以d=2a1
a2/a1=﹙a1+d﹚／a1＝3a1／a1=3
⑵ a1＋4d=9
S2²=S1×S4 解得 d=2a1
所以a1=1
所以d=2
所以an=1+（n-1）2=2n-1
Sn=n²
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